华东交通大学专升本数学真题：华东交通大学专升本网



华东交通大学专升本数学真题

华东交通大学是中国著名的高等院校，而专升本考试则是许多人追求高学历的方式之一。在考试中，数学是被许多人认为最难的科目之一。所以，就我们来说，掌握过去的真题可以更好地备考数学。

数学真题

以下是2019年度华东交通大学专升本数学真题：

1.设$f(x)=\sqrt{x-5},g(x)=\sqrt{x^2+3x+2}$，则$(fog)’(x)=\_\_\_\_\_\_.$

2.已知双曲线的方程$\frac{x^2}{3}-y^2=1$(焦点在y轴正半轴上)，点$A(3,1)$，过点A做此双曲线的斜渐近线，这条斜渐近线与双曲线的两条渐近线分别交于点B,C，则△ABC的面积等于\_\_\_\_\_\_.

题目解析

1.根据复合函数的求导公式，$(fog)’(x)=f’(g(x))\cdot g’(x)$。所以我们可以先求出$f(x)$和$g(x)$的导数，然后将结果代入公式中即可：

$$ f’(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-5}},g’(x)=\frac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x+2}} $$

$$\begin{aligned}(fog)’(x)&=f’(g(x))\cdot g’(x)\\&=\frac{1}{2\sqrt{g(x)-5}}\cdot\frac{2g(x)+3}{2\sqrt{x^2+3x+2}}\\&=\frac{2g(x)+3}{4\sqrt{(x-1)(x+2)}}\end{aligned}$$

2.根据双曲线的基本性质，设焦距为c，则$\sqrt{c^2+a^2}=\frac{3}{2}$。于是可以求出$c=\sqrt{5}$，然后根据对称性可知该双曲线的另一焦点为$(0,-1)$。此外，根据斜渐近线的特点可知，设此线为$y=kx+b$，则$k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$。做图后可知该双曲线与x轴交于$(\sqrt{6},0),(-\sqrt{6},0)$，与y轴交于$(0,\frac{2\sqrt{2}}{3}),(0,-\frac{2\sqrt{2}}{3})$。于是可以列出斜率分别为正负$\frac{\sqrt{3}}{3}$的斜渐近线方程：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$和$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x-1$。通过计算可知AB线斜率为$\frac{1}{6}$，通过求交点可知BC线斜率为$-\frac{2}{\sqrt{27}}$，于是可以代入点坐标求出面积。

总结

通过华东交通大学专升本数学真题的例子，我们可以发现，备考数学需要从多个角度准备：从数学知识本身开始，例如掌握函数、双曲线的性质。计算过程需要注意细节，将具体数据代入计算结果。最后，还需要及时总结和复习，让自己在考试中尽可能发挥出自己的实力。

免责申明：

本文来自源互联网，仅供阅读，如有侵犯了您的权益请立即与我们联系！我们将及时删除。